Ha a két egymást követő szám négyzete közötti különbség 31, mi lehet a két szám?


Válasz 1:

Ha a két egymást követő szám négyzete közötti különbség 31, mi lehet a két szám?

Keressük meg a mintát az egymást követő tökéletes négyzetek közötti különbség között:

1² = 1

2² = 4: Különbség az utolsó tökéletes négyzettől: 4 - 1 = 3

3² = 9: Különbség az utolsó tökéletes négyzettől: 9 - 4 = 5

4² = 16: Különbség az utolsó tökéletes négyzettől: 16 - 9 = 7

5² = 25: Különbség az utolsó tökéletes négyzettől: 25-16 = 9

6² = 36: Különbség az utolsó tökéletes négyzettől: 36-25 = 11

A különbségek mintája: 3, 5, 7, 9, 11,…

Ez a mintázat minden alkalommal 2-rel növekszik, és a 0. ciklus kettő lenne 3, 3 -2 = 1 előtt.

Az egymást követő tökéletes négyzetek közötti különbség képlete:

2n + 1, ahol n jelöli a négyzetben lévő egymást követő számok alacsonyabb értékét.

2n + 1 = 31: vonja le az 1-et mindkét oldalról

2n = 30: osztja mindkét oldalt 2-el

n = 15, és a következő szám 16.

Ellenőrzés: 16² - 15² = 256 - 225 = 31 Megoldások ellenőrzése

15. és 16.